Android: проблема с доступом к сети в разных версиях API

Решение:

if (android.os.Build.VERSION.SDK_INT > 9) {
            StrictMode.ThreadPolicy policy = new StrictMode.ThreadPolicy.Builder().permitAll().build();
            StrictMode.setThreadPolicy(policy);
        }

Данный кусок кода ставим в onCreate.
И не забываем про <uses-permission android:name="android.permission.INTERNET" /> в манифесте.